Математики есть?

[raevsky]

Re: Математики есть?

Сотый говорит: "100", ибо для него это максимально возможный номер. Если людоед не использовал номер "100", при сотне народу он вынужден использовать какой-либо номер дважды. Тогда один из этой пары, назвав номер своего соседа, угадывает. Я думаю, что наличие ста человек - обязательное мат.условие задачи.

tak ili inache, rasstanovka po nomeram dast informaciu kajdomu o ego nomere, chto nedopustimo. Nikto ne mojet znat' svoego nomera, v etom smysl zadachi. V dannom sluchae poslednii sotyi nikak ne doljen uznat', chto u nego na lbu 100.

Хмм, по-моему всё проще. Открывание или неоткрывание
конвертов вам ровным счётом ничего не даёт. То-есть
в этом случае и вероятность и ожидание остаются
одинаковыми.

Aga. I esli v konverte vse je 1000 (sluchaino otkryli), to kakaia veroiatnost' togo, chto v drugom 500, kakaia togo, chto v drugom 2000, i kakoe matojidanie soderjimogo vtorogo konverta? 2/3 chto 500 i 1/3 chto 2000?
No vse je daet. Esli v konverte 1000, to v drugom libo 500, libo 2000, drugih variantov net (t.e. veroiatnost' ih ravna nuliu). A esli konvert ne otkryli, to my etogo ne znaem.

[Andrew]

Re: Математики есть?

Наверно raevskogo смущает матожидание, но дело в том
что для второго конверта оно абсолютно такое же, что
и для первого

Для первого никакого ожидания нет. Там есть только мат., т.е. известная сумма денег. А для второго конверта матожидание 500 либо 2000 шансы одинкаовые, что может быть 500 либо 2000. Действия всего может быть два:
открывать - можно потерять 500
не открывать - можно потерять (не получить) 1000.
1000>500 = надо открывать.

[D-sp]

Re: Математики есть?

tak ili inache, rasstanovka po nomeram dast informaciu kajdomu o ego nomere, chto nedopustimo. Nikto ne mojet znat' svoego nomera, v etom smysl zadachi. V dannom sluchae poslednii sotyi nikak ne doljen uznat', chto u nego na lbu 100.

А он и не знает, 100 у него на лбу или 99.
99-й не знает, что у него на лбу - 99 или 98. И т.д. Поэтому если у последнего на лбу 99, он говорит - 100 и ошибается, предпоследний говорит - 99, и так по всей цепи до того места, где людоед был вынужден повториться, ибо не использовал номер 100.


Я вижу фишку этой задачи именно в том, что никому и не нужно точно знать свой номер, а нужно построить алгоритм, при котором гарантировано одноразовое совпадение.

[Andrew]

Re: Математики есть?

Считайте деньги, а не шансы Количество денег в конвертах не добавляется.

Я именно их и считаю. Разницу потерять 1000 и потерять 500 ощущаете? при равных шансах, равность которых не обсуждаются и не ставится под сомнение.

[Andrew]

Re: Математики есть?

Раевский, я пропустил, людоед может двум людям дать одинаковые номера или нет?

[raevsky]

Re: Математики есть?

Mojet. Bolee togo, vse 100 toje mogut poluchit' odin nomer.

[raevsky]

Re: Математики есть?

А он и не знает, 100 у него на лбу или 99.
99-й не знает, что у него на лбу - 99 или 98. И т.д. Поэтому если у последнего на лбу 99, он говорит - 100 и ошибается, предпоследний говорит - 99, и так по всей цепи до того места, где людоед был вынужден повториться, ибо не использовал номер 100.

Eto ne vajno. 100-yi posle rasstanovki poimet (esli pered nim 99-yi), chto u nego 99 ili 100. No ponimaet, chto u nego ne mojet byt' nomer ot 1 do 98. A do rasstanovki on etogo nikak ne znaet. Tak chto rasstanovka uvelichivaet ego znanie o svoem nomere, chto nedopustimo.

Я вижу фишку этой задачи именно в том, что никому и не нужно точно знать свой номер, а нужно построить алгоритм, при котором гарантировано одноразовое совпадение.

Da, eto pravil'no. Svoi nomer uznat' nikak nel'zia. Kak minimujm odnorazovoe

[Andrew]

Re: Математики есть?

А номера обязательно в диапазоне количества человек - если 100 то 1-100, если двое, то 1,2?

[D-sp]

Re: Математики есть?

Я именно их и считаю. Разницу потерять 1000 и потерять 500 ощущаете? при равных шансах, равность которых не обсуждаются и не ставится под сомнение.

Фишка в том, что в этой задаче вы не можете ничего потерять от начала к концу, можете только заработать X или 2X. Поэтому расчеты потерь делать вообще не стоит.

[raevsky]

Re: Математики есть?

А номера обязательно в диапазоне количества человек - если 100 то 1-100, если двое, то 1,2?

Da. T.e. v sluchae 2 chelovek 1-1, 1-2, 2-1 ili 2-2

[Andrew]

Re: Математики есть?

Фишка в том, что в этой задаче вы не можете ничего потерять от начала к концу, можете только заработать X или 2X. Поэтому расчеты потерь делать вообще не стоит.

Вы упорно игнорируете 0.5х!
Есть три варианта забрать 0,5х ; 1х; или 2х
2х в четыре раза больше, чем 0,5.
Расчеты потерь не нужны, если просто два конверта без права перевыбора. Можно вообще ничего не брать - тогда будет 0х, с вероятностью 100% и ничего рассчитывать не надо. С чего вы берете, что ничего считать не нужно?

[Andrew]

Re: Математики есть?

Da. T.e. v sluchae 2 chelovek 1-1, 1-2, 2-1 ili 2-2

Тогда все просто, на этапе когда он ушел за наушниками, надо всем договорится встать в линию и по очереди называть цифры от 1 до х - по количеству людей.

[KOHTOPA]

Re: Математики есть?

Aga. I esli v konverte vse je 1000 (sluchaino otkryli), to kakaia veroiatnost' togo, chto v drugom 500, kakaia togo, chto v drugom 2000, i kakoe matojidanie soderjimogo vtorogo konverta? 2/3 chto 500 i 1/3 chto 2000?

OK. Начнём сначала. Стою перед столом и как буриданов осёл
тупо пялюсь на коверты. Думаю все согласны, что вероятность
и матожидание на данном этапе одинаковы - 50/50.

1. Беру один конверт, открываю и обнаруживаю 1000 баксов,
начинаю прикидывать как будем их пропивать с мужиками.
Но тут жена начинает гундеть - а вдруг в другом 2 штуки,
зубы тебе идиоту вставим. А я ей говорю, а вдруг там $500 -
и на пломбы еле хватит. Короче вероятность вся та же 50/50.
Матожидание если следовать логике raevskogo - 1250
(то-есть 1.25 от обнаруженной суммы).

2. Беру конверт, открываю и обнаруживаю 500 баксов.
Вероятность что в другом $250 или $1000 опять же 50/50.
Матожидание - 625 (опять 1.25 от обнаруженной суммы)

Вот и получается что в обоих случаях и вероятность и ожидание
одинаковы. Что и требовалось доказать.

А открывать или нет рояли не играет. Просто с реальными
цифирками и женой как-то проще получается

[Andrew]

Re: Математики есть?

Фишка в том, что в этой задаче вы не можете ничего потерять от начала к концу, можете только заработать X или 2X. Поэтому расчеты потерь делать вообще не стоит.

Решение принимается не от начала к концу, как в случае, с возможностью открывать только раз.
Решение принимается именно в середине - когда 1000 уже Ваша. Вы теряете либо 500, либо получаете еще 1000.

[D-sp]

Re: Математики есть?

Есть три варианта забрать 0,5х ; 1х; или 2х

Ошибка именно здесь. Варианта только два, потому что конвертов 2.