Мое мнение состоит в том, что очень мало кто (включая самих официальных лиц, которые должны бы это контролировать) точно знает, в каких случаях доверенность на ребенка нужна, а в каких - не нужна. Кроме того, иногда авиакомпании, уже от себя, требуют что-то такое, что формально, по закону, вроде бы, не обязательно, а они все равно требуют. В то же время, сделать доверенность, если родители не в разводе, очень несложно. Поэтому ее просто надо всегда иметь, для любого пересечения ребенком границы, и не заморачиваться тем, как оно, там, полагается теоретически, по закону.
Лучше всего иметь доверенность сразу на всех языках, которые могут понадобиться, и текст желательно сделать конкретным. Типа, такой-то человек, имеющий при себе такие-то удостоверения личности, с такими-то номерами, приходящийся ребенку тем-то, что удостоверяется такими-то документами, будет следовать вместе с ребенком по такому-то маршруту, в такие-то сроки, а я, такой-то родитель, ему это доверяю.
В принципе, доверенность может быть заверена у любого нотариуса. В США при любой больнице есть свой нотариус (также как и при любом колледже, при любом банке - при любом учреждении, где часто возникает ситуации с заверением документов). Спросите в своем госпитале - вам все сделают. А можно и через посольство сделать - это еще солиднее -
http://www.russianembassy.org/ - про доверенности вам нужно войти в раздел "Нотариат" - там дальше найдете.
Вообще, почитайте на сайте посольства. Там очень удачно описано, как и что. Правда формально, там у них везде речь идет о законах России по поводу вывоза ребенка из России. Но это не важно, если сделать, как они советуют, это для любого другого случая пересечения любым ребенком любых границ тоже подойдет.