[stachybotrys]

предполагаю, что по вашим законам, как и по украинским (я сукраины), ребенок, родившийся у родителей граждан узбекистана на территории чужого государства имеет прво быть гражданином узбекистана. вам нужно написать об этом прошение в посольство если вы его хотиет иметь счас. ребенок зависит от вас и не может быть независимым от вас гражданином. то есть его статус принадлежности узбекистану будет оформлен как вписывание в ваш (родительский) паспорт что позволит ему въезжать на вашу родину без проблем, с вами. но если у него не будет американского паспорта то въезжать обратно он не сможет, и с вами. ему нужны будут виза или травел документ. если у вас есть гринкард то вы можете, полагаю ,на несовершеннолетнего ребенка послать формы аффидавит оф саппорт фамили мемеберс (практически заново аплицроваться). на сколько имеет это смысл и как долго затянется, не предполагаю даже.
если у вас виза.. то, не вижу ему шанса. не знаю как в узбекистане. а украинское посольство требует заявление от родителей с отказом для ребенка гражданства сша и просьбу предоставления гражданства украины, для вписывания в паспорт. и украинские свидетельства о рождении не выдает. так что, если делать все легально, то дитю не видать гринкард пока вы сам и не аплицируетесь на гринкард (семьей).
в чем вы видите преимущества гринкард по сравнению с паспортом сша для вашего ребенка? в сложностях и дороговизне получения визы в узбекистан гражданину сша? кстати. полнопрваным гражданином он станет в 21, с совершеннолетием когда перестанет быть под опекой родителей.
с другой стороны, есть шанс что сша нет дела до ваших заявлений посольству об узбекском гражданстве и вы можете все равно получить паспорт на ребенка для путешествий, хотя для меня в этом случае не совсем понятно про пометки при пересечении границ. да, паспорт в сша могут дать и 2месчн. ребенку.
хочется надеяться, что мои размышления тут хоть чем то вам оказались полезными